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Multiples of 3 or 5

If we list all the natural numbers below $10$ that are multiples of $3$ or $5$, we get $3,5,6$ and $9$. The sum of these multiples is $23$.

Find the sum of all the multiples of $3$ or $5$ below $1000$.

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Este problema se puede resolver fácilmente usando las fórmulas de suma de los primeros $n$ números naturales:

$$S(n)=\frac{n(n+1)}{2}=1+2+\cdots +n$$

Por lo tanto, los multiplos de 3 serían:

$$3+6+\cdots +999=3\cdot (1+2+\cdots +333)=3\cdot S(333)$$

Los de 5:

$$5\cdot S(200)$$

Con esto estaríamos sumando doblemente los multiplos de 3 y 5, por lo que los tenemos que restar:

$$15\cdot S(66)$$

En general para los multiplos de 3 o 5 por debajo de $n$, tenemos:

$$3\cdot S(\lfloor n/3\rfloor )+5\cdot S(\lfloor n/5\rfloor )-15\cdot S(\lfloor n/15\rfloor )$$

En python:

n=1000

S = lambda n: n*(n+1)//2

3*S(int(n/3)) + 5*S(int(n/5)) - 15*S(int(n/15))